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如何集成xexp(x ^ 2)dx

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这个积分减少为双积分,使用yde ^ xe ^ ydxdy =∫∫e^(x + y)dxdy并使用极坐标变换r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 dxdy =rdrdθ你需要∫∫e^(x + y)dxdy =∫∫e^ r ^ 2 *rdrdθ(θ∈[0,2π])= 1/2 e ^ r ^ 2 *2π=πe^ r ^ 2 + C,∫e^ X dx =((πe^ r ^ 2 + C)双积分是每个部分区域中圆柱体积的代数和,x平面上的正值在xoy平面下请。
由特殊被积函数f(x,y)的表面和D的下表面围绕的上曲线圆柱的体积公式是已知的,并且可以通过双积分的几何意义来计算。
扩展数据:计算极坐标系中的双积分。被积函数f(x,y),积分区域D和面积元素dσ以极坐标表示。
函数f(x,y)的极坐标形式是f(rcosθ,rsinθ)。
为了获得区域元素dσ到极坐标的变换,坐标网络的曲线用于划分D的圆,即r = a,即具有中心r和θ的半径的O射线。=或者,或者由于起点被分成无穷大,因此D使Δσ成为rar + dr的小区域,θ成为θ+dθ。
当在函数f的闭区间[a,b]中执行样本除法时,只要子区间长度的最大值足够小,函数f的黎曼和趋于成为特定值。。在f闭区间[a,b]中存在S值和黎曼积分,其被定义为黎曼和的S极限。
函数的积分表示特定域中函数的一般特征。更改函数中某个点的值不会更改其整数值。
黎曼的可积函数改变了有限个点的值,并且不改变积分。
来源:百度百科 - 双倍积分。